Kuinka löytää pallon säde

Pallon säde (lyhennettynä muuttujana r tai R ) on etäisyys pallon tarkasta keskipisteestä kyseisen pallon ulkoreunan pisteeseen. Kutenpiireissä, pallon säde on usein olennainen osa lähtötietoa muodon halkaisijan, kehän, pinta-alan ja / tai tilavuuden laskemiseksi. Pallon säteen löytämiseksi voit kuitenkin työskennellä myös taaksepäin halkaisijasta, ympärysmitasta jne. Käytä kaavaa, joka toimii käytettävissä olevien tietojen kanssa.

sarja tennistä

Askeleet

Menetelmä yksi / 3: Säteen laskentakaavojen käyttäminen

1. yksi Etsi säde, jos tiedät halkaisijan. Säde on puolet halkaisijasta, joten käytä kaavaa r = D / 2 . Tämä on identtinen menetelmän kanssa, jota käytetään ympyrän säteen laskemiseen sen halkaisijasta.
   • Jos sinulla on pallo, jonka halkaisija on 16 cm, etsi säde jakamalla 16/2 saadaksesi 8 cm . Jos halkaisija on 42, säde on kaksikymmentäyksi .
2. 2 Etsi säde, jos tiedät ympärysmitan. Käytä kaavaa C / 2π . Koska ympärysmitta on yhtä suuri kuin πD, joka on yhtä suuri kuin 2πr, jakamalla ympärysmitta 2π: lla saadaan säde.
   • Jos sinulla on pallo, jonka ympärysmitta on 20 m, etsi säde jakamalla 20 / 2π = 3,183 m .
   • Käytä samaa kaavaa muuntaa ympyrän säteen ja kehän välillä.
3. 3 Laske säde, jos tiedät pallon tilavuuden. Käytä kaavaa ((V / π) (3/4))^1/3. Pallon tilavuus johdetaan yhtälöstä V = (4/3) πr³. R-muuttujan ratkaiseminen tässä yhtälössä saa ((V / π) (3/4))^1/3= r, mikä tarkoittaa, että pallon säde on yhtä suuri kuin tilavuus jaettuna π: llä, kertaa 3/4, kaikki otettuna 1/3: n tehoon (tai kuutiojuureen).
   • Jos sinulla on pallo, jonka tilavuus on 100 tuumaa³, ratkaise säde seuraavasti:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31.83) (3/4))^1/3= r
     • (23.87)^1/3= r
     • 2,88 tuumaa = r
4. 4 Etsi säde pinta-alalta. Käytä kaavaa r = √ (A / (4π)) . Pallon pinta-ala saadaan yhtälöstä A = 4πr². R-muuttujan ratkaiseminen tuottaa √ (A / (4π)) = r, mikä tarkoittaa, että pallon säde on yhtä suuri kuin pinta-alan neliöjuuri jaettuna 4π: llä. Voit myös käyttää (A / (4π)) 1/2 tehoon samaa tulosta varten.
   • Jos sinulla on pallo, jonka pinta-ala on 1 200 cm², ratkaise säde seuraavasti:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   Mainos

Menetelmä 2 / 3: Avainkäsitteiden määrittely

1. yksi Tunnista pallon perusmitat. Säde ( r ) on etäisyys pallon tarkasta keskipisteestä mihin tahansa pallon pinnalla olevaan pisteeseen. Yleisesti ottaen voit löytää pallon säteen, jos tiedät halkaisijan, kehän, tilavuuden tai pinta-alan.
   • Halkaisija (D) : etäisyys pallon yli - kaksinkertainen säde. Halkaisija on pallon keskikohdan läpi kulkevan viivan pituus: yhdestä pallon ulkopuolella olevasta pisteestä suoraan sitä vastapäätä olevaan vastaavaan pisteeseen. Toisin sanoen suurin mahdollinen etäisyys pallon kahden pisteen välillä.
   • Ympärysmitta (C) : yksiulotteinen etäisyys pallon ympäri sen laajimmassa kohdassa. Toisin sanoen pallomaisen poikkileikkauksen kehä, jonka taso kulkee pallon keskipisteen läpi.
   • Äänenvoimakkuus (V) : pallon sisällä oleva kolmiulotteinen tila. Se on 'tila, jonka pallo vie.'
   • Pinta-ala (A) : kaksiulotteinen alue pallon ulkopinnalla. Tasaisen tilan määrä, joka peittää pallon ulkopuolen.
   • Pi (π) : vakio, joka ilmaisee ympyrän kehän ja ympyrän halkaisijan suhteen. Pi: n kymmenen ensimmäistä numeroa ovat aina 3.141592653, vaikka se yleensä pyöristetään 3.14 .
2. 2 Käytä eri mittauksia löytääksesi säteen. Halkaisijan, ympärysmitan, tilavuuden ja pinta-alan avulla voit laskea pallon säteen. Voit myös laskea kaikki nämä luvut, jos tiedät itse säteen pituuden. Säteen löytämiseksi yritä siis kääntää näiden komponenttien laskelmien kaavat. Opi kaavat, jotka käyttävät sädettä halkaisijan, kehän, tilavuuden ja pinta-alan löytämiseen.
   • D = 2r . Kutenpiireissä, pallon halkaisija on kaksinkertainen säde.
   • C = πD tai 2πr . Kutenpiireissä, pallon kehä on yhtä suuri kuin π kertaa halkaisija. Koska halkaisija on kaksi kertaa säde, voimme myös sanoa, että ympärysmitta on kaksinkertainen säteen kertaa π.
   • V = (4/3) πr³ . Pallon tilavuus on kuutioitu säde (kertoo itsensä kahdesti), kertaa π, kertaa 4/3.
   • A = 4πr² . Pallon pinta-ala on neliösäde (kertoo itsensä), kertaa π, kertaa 4. Koska ympyrän pinta-ala on πr², voidaan myös sanoa, että pallon pinta-ala on neljä kertaa sen kehän muodostaman ympyrän pinta-ala.
   Mainos

Menetelmä 3 / 3: Säteen löytäminen kahden pisteen väliseksi etäisyydeksi

1. yksi Etsi pallon keskipisteen (x, y, z) koordinaatit. Yksi tapa ajatella pallon sädettä on etäisyys pallon keskellä olevan pisteen ja minkä tahansa pallon pinnalla olevan pisteen välillä. Koska tämä on totta, jos tiedät pallon keskellä olevan pisteen ja minkä tahansa pinnan koordinaatit, voit löytää pallon säteen yksinkertaisesti laskemalla kahden pisteen välisen etäisyyden perusmuunnoksen muunnoksella. etäisyyskaava. Aloita etsimällä pallon keskipisteen koordinaatit. Huomaa, että koska pallot ovat kolmiulotteisia, tämä on piste (x, y, z) pikemminkin kuin (x, y).
   • Tätä prosessia on helpompi ymmärtää seuraamalla esimerkkiä. Sanotaan tarkoituksellemme, että meillä on pallo, joka on keskitetty (x, y, z) -kohdan ympärille (4, -1, 12) . Seuraavissa vaiheissa käytämme tätä kohtaa säteen löytämisessä.
2. 2 Etsi pallon pinnan koordinaatit. Seuraavaksi sinun on löydettävä pallon pinnan (x, y, z) -koordinaatit. Tämä voi olla minkä tahansa kohta pallon pinnalla. Koska pallon pinnalla olevat pisteet ovat määritelmän mukaan yhtä kaukana keskipisteestä, mikä tahansa piste toimii säteen määrittämiseksi.
   • Sanotaan esimerkkiongelmaamme varten, että tiedämme sen (3, 3, 0) sijaitsee pallon pinnalla. Laskemalla etäisyys tämän pisteen ja keskipisteen välillä, voimme löytää säteen.
3. 3 Etsi säde kaavalla d = √ ((x₂- x_yksi)²+ (ja₂- Y_yksi)²+ (kanssa₂- kanssa_yksi)²). Nyt kun tiedät pallon keskikohdan ja pinnan pinnalla, näiden kahden välisen etäisyyden laskeminen löytää säteen. Käytä kolmiulotteista etäisyyskaavaa d = √ ((x₂- x_yksi)²+ (ja₂- Y_yksi)²+ (kanssa₂- kanssa_yksi)²), missä d on yhtä suuri kuin etäisyys, (x_yksi, Y_yksi,kanssa_yksi) on yhtä suuri kuin keskipisteen koordinaatit ja (x₂, Y₂,kanssa₂) on yhtä suuri kuin pinnalla olevan pisteen koordinaatit kahden pisteen välisen etäisyyden löytämiseksi.
   • Esimerkissämme liitämme (4, -1, 12) (x: lle)_yksi, Y_yksi,kanssa_yksi) ja (3, 3, 0) (x: lle)₂, Y₂,kanssa₂) ratkaisemalla seuraavasti:
     • d = √ ((x₂- x_yksi)²+ (ja₂- Y_yksi)²+ (kanssa₂- kanssa_yksi)²)
     • d = √ ((3-4)²+ (3-1)²+ (0-12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . Tämä on pallomme säde.
4. 4 Tiedä, että yleensä r = √ ((x₂- x_yksi)²+ (ja₂- Y_yksi)²+ (kanssa₂- kanssa_yksi)²). Pallossa pallon kaikki pinnat ovat saman etäisyyden päässä keskipisteestä. Jos otamme edellä olevan kolmiulotteisen etäisyyskaavan ja korvataan d-muuttuja säteen muuttujalla r, saadaan yhtälön muoto, joka voi löytää minkä tahansa keskipisteen annetun säteen (x_yksi, Y_yksi,kanssa_yksi) ja vastaava pintapiste (x₂, Y₂,kanssa₂).
   • Neliöimällä tämän yhtälön molemmat puolet saadaan r²= (x₂- x_yksi)²+ (ja₂- Y_yksi)²+ (kanssa₂- kanssa_yksi)². Huomaa, että tämä on olennaisesti yhtä suuri kuin pallon perusyhtälö r²= x²+ ja²+ kanssa²joka olettaa keskipisteen olevan (0,0,0).
   Mainos

Yhteisön kysymykset ja vastaukset

• Kysymys Kuinka löydän pallon säteen, jos tiedän, että sen tilavuus on kolme kertaa sen pinta-ala? Donagan Top Answerer Kirjoita yhtälö, jolla tilavuus [(4πr³) / 3] asetetaan kolminkertaiseksi pinta-alasta (4πr²). Siten [(4πr³) / 3] = 12πr2. Jaa molemmat puolet 4π: lla siten, että r³ / 3 = r². Kerro kerralla 3: r³ = 3r². Jaa r²: r = 3. Toisin sanoen, pallon tilavuus voi olla kolminkertainen sen pinta-alaan vain, jos sen säde on 3 yksikköä.
• Kysymys Kuinka voin laskea kädessä olevan pallon säteen viivaimen avulla? Donagan Ylin vastaaja Voit saada erittäin tarkan likiarvon mittaamalla ympärysmitta huolellisesti ja jakamalla kahdesti-pi (6.28).
• Kysymys Kaksi kiinteää palloa A & B on valmistettu samasta materiaalista. B: n säde on 3 kertaa A: n säde ja A: n pinta-ala on 20 kuutiometriä. Kuinka lasken B: n pinta-alan? Donagan Top Answerer Pallon pinta-ala (S) on 4πr², jossa r on säde. Tämän yhtälön käyttäminen r: n ratkaisemiseksi: r = √ (S / 4π). Korvaa nyt S: llä 20 ja ratkaise pallon A säde: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. Se on pallon A. säde. Pallon B säde on kolme kertaa pallon A säde: (3) (1,26) = 3,79 cm. Pallon B pinta-ala on siis 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 neliösenttimetriä. (Tämä vastaus on järkevää, koska kun kerrotat pallon säteen 3: lla, kerrot sen pinta-alan 3²: lla tai 9: llä.) (Emme kolminkertaistaneet alkuperäistä pinta-alaa, koska pyöristimme joitain numeroita matkan varrella. .)
• Kysymys Kuinka lasken puolipallon pinta-alan, jonka säde on 12 cm? Donagan Suosituin vastaaja Käytä kaavaa A = 2πr², joka olisi puolet koko pallon pinta-alasta.
• Kysymys Kuinka voin laskea pallonpuoliskon säteen? Donagan Paras vastaaja Sinun olisi tiedettävä muita tietoja. Jos esimerkiksi tiedät pallonpuoliskon pinta-alan (A), jaa se 2π: lla ja etsi sitten kyseisen luvun neliöjuuri. Siten r = √ (A / 2π).
• Kysymys Kuinka löydän keihään halkaisijan, jos tiedän keskipisteen? Merkitse mikä tahansa muu piste pallon pinnalle, selvitä niiden välinen etäisyys ja siinä kaikki, saat säteen.
• Kysymys Voinko saada halkaisijan kommutatiivisen omaisuuslain vuoksi, jos jaan ympärysmitan pi: llä? Donagan Ylin vastaaja Kyllä, ympyrän halkaisija on yhtä suuri kuin sen ympärysmitta jaettuna pi: llä. (Kommutatiivisella lailla ei ole merkitystä.)
• Kysymys Kuinka löydän alumiinipallon painon, jonka mitat ovat r = 2,0 m? Donagan Top Answerer Olettaen kiinteän alumiinipallon, sinun on ensin tiedettävä alumiinin tiheys. Etsi sitten tilavuus (4/3) (πr³). Kerro sitten tilavuus tiheydellä.
• Kysymys Kuinka löydän pallon pinta-alan, jos tiedän, että poikkileikkaus on 31 'neliön kulkemaan keskialueen läpi pinta-alaa kohti? Donagan Paras vastaaja Poikkileikkauspinta-ala (31 neliömetriä) on yhtä suuri kuin πr². Joten r² = 31 / π = 9,87. Siksi r = 3,14 tuumaa. Pallon pinta-ala on 4πr², joten tämän pallon pinta-ala on (4) (π) (3,14) ² = 123,84 neliömetriä.
• Kysymys Kuinka mitataan pallon pituus, leveys ja korkeus? Donagan Top Answerer Pallolla ei ole pituutta, leveyttä tai korkeutta. Sillä on halkaisija, joka (jos sitä ei anneta sinulle) voidaan mitata työkalulla, jota kutsutaan jarrusatulaksi.